虚拟遗憾最小化应用于量化择时与交易

【导语】没有后悔过的炒股生涯是不完整的。遗憾值是对过去行为序列的后悔程度的度量。遗憾值可以看做是我们从过去的行为发生的错误中学习到的经验。对某种行为的后悔程度越高，往往意味着我们在过去很少选择执行这种动作，与这种行为对应的是这种现象在过去的历史中发生的次数也较多。因此，我们可以根据这种遗憾值来制定未来的执行策略。


【来源】策略思路来自：广发证券研报《虚拟遗憾最小化应用于量化择时与交易》，本文使用了来自研报中的例子和公式方便说明。


【策略思路】

　　炒股怎么能没有后悔过？

　　虚拟遗憾是一种对于遗憾程度的量化衡量指标。举例来说，在玩剪刀石头布的游戏时，若甲出石头，乙出布，则甲的效用值显然为-1，乙的效用值为1。当游戏结束时，甲显然会后悔为什么自己没有出布，如果出了布，那么效用值为0，更加后悔为啥没有出剪刀，效用值为1。这个时候我们显然可以定义采取动作A和未采取动作B的遗憾值。

　　甲出石头，而没有出布的遗憾值=0-(-1)=1

　　甲出石头，而没有出剪刀的遗憾值=1-(-1)=2

　　甲出石头，而没有出石头的遗憾值=0-0=0

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　　对上述算法进行扩展，就可以得到对应的概率分布的遗憾值，然后根据遗憾值来选择下一轮要选择的策略（出布or石头or剪刀）


　　最小化遗憾值的方法叫做遗憾匹配，假设此时我们进行了T轮游戏，每次游戏中，我们都可以按照上述算法得到三个动作的遗憾值，将所有T轮游戏中，三个动作的累计遗憾值分别相加，就可以得到每种动作的累计遗憾值。



　　那么，在第T+1轮，我们可以得到“剪刀”策略的概率为：



　　从上述的过程中我们可以看出，实际上，下一次的决策完全取决于之前所有轮游戏的“遗憾值”，某种程度上，这是一种模仿人类在进行相关游戏时的决策思路和过程。当然了，实际上这种模拟有点牵强，我想大多数人在玩剪刀石头布的游戏的时候都不会有那么多的“遗憾的感觉”。


　　现在，将思路转换到指数择时上。


　　对于日级指数，我们可以简单的将每日行情看做是一轮游戏，这个游戏里只会出现两种情况——涨、跌（对应到石头剪刀布里的石头、剪刀、布）。针对过去一段时间的历史行情，我们可以得到对应的涨跌幅序列（+0.5,-0.13,-0.23,+0.13,+0.69）。那么对应于这个序列，我们就可以分别得到对应于做多和做空的遗憾值。


【实现细节】描述一下本次回测的一些细节。方便各位大大进一步修改、优化。

　　1.初始化做多动作和做空动作的执行概率为0.45和0.55，研报中给出的初始化是0.5和0.5；设定做多阈值为0.55，当做多执行概率超过0.55时，则执行做多；选定跟踪标的为沪深300指数。

　　2.获取沪深300指数过去100日的收盘价格；

　　3.计算100日中每天的涨跌幅；

　　4.计算当天的虚拟价值，虚拟价值

　　

　　5.计算当天没有执行做多动作的虚拟遗憾值、没有执行做空动作的虚拟遗憾值，其中v(hTlong)直接以Pt-Pt-1计算。

　　

　　6.更新累计虚拟遗憾值，在这里，我们给予一个衰减因子k=0.9，作为对于过去的累计虚拟遗憾值的权重。

　　

　　7.计算当天最新的做多和做空执行概率。

　　

　　8.每天迭代上述2至8步。


【意义】利用最小遗憾值来进行指数择时，实际上为我们提供了另一种择时思路。首先，这种思路利用的是过去一段时间的历史数据，是包含历史的；其次，这种简单的思路实际上是在每一个决策点（每个交易日）回望过去一段时间做空和做多的发生概率，并考虑到了多空对应的强度。

【结果分析】从回测结果上来看，择时的效果并不是很好。这里必须要指出的是，可能对于研报中策略思想的理解不到位，也存在一些疑问。比如：遗憾值是否应该出现负值？初始化涨跌概率分别为0.5和0.5是不是会导致迭代过程无法有效更新。最小遗憾值总体来说理解起来不难，但是要生成出能够有效择时的策略涉及的细节问题还是相当多。

【优势】
最小遗憾值在每一个决策点选取基于历史得到的最优结果，实际上是使用了局部最优的思想，是一种类贪心的算法，具有内在的逻辑性。且它对择时提出了一种完全不同于其他方法的新思路。

【劣势】
由于最小遗憾值择时实际上依赖的还是过去一段时间的历史数据，因此也存在一定的滞后问题；另外，最小遗憾值在思路实现上其实并不容易完全把握到位，所以要能够精准地达到择时目的还需要很多进一步的研究工作。