使用二叉树进行****期权定价
在本节中，我们将介绍使用二项式树进行普通期权定价的方法。起初，我们的模型可能不够准确，但随着我们逐步增加复杂性，模型将更加接近现实情况。我们的第一个模型由一个资产（如股票）组成，其当前价值为S，并且该资产只有两种可能的未来价值。
假设今天（第一天）资产的价值为100，而明天（第二天）的价值可能是110或90。我们用符号U表示上涨状态，用符号D表示下跌状态。可以形式化地表示为：
在这个模型中，我们将设想自己是一家保险公司，总部设在某个地方。有人希望购买关于资产S的看涨期权（实际上是一份保险单），行权价格为K=100。在这个简单的模型中，我们将忽略利率，并将其暂时设为零。只有当资产S在明天达到110时，我们期权的购买者才会行使期权。然后，购买者将获得10的收益，因为他们可以以100的价格购买S，并立即以110的价格在市场上出售。
但是，如果资产S在明天降至90（即D状态），我们的买家将不会行使期权，也不会赚取任何收益。
那么，这对我们作为保险公司有什么影响呢？如果出现U状态，我们将被迫以低于市场价格的价格将股票卖给我们的期权购买者，因此我们会损失10。而如果D状态发生，我们不必出售任何东西，因为期权到期时没有任何收益。
基于上述观察，我们可以得出结论：我们在看涨期权上设定的价格C必须在0到10之间。形式化表示为：
在这个模型中，我们扮演的是一家保险公司的角色，我们的任务是消除或对冲将期权出售给买方所带来的风险，以确保无论发生什么情况，保险公司都不会遭受任何资金损失。由于我们无法预测未来，因此无论是U状态的发生还是D状态的发生，我们都无法简单地购买或者无所作为。我们的对冲策略必须仅依赖于当天的信息来为期权定价。
在采用二叉树模型时，我们通过三种方法来定价期权：套期保值、风险中性和复制。我们将证明，在两种方法（即“两步法”）中，它们都会导致相同的价格。
下一篇文章将讨论对冲策略与二叉树模型的关系。