导言
投资是一种风险和回报的平衡游戏。在投资决策中，了解市场的系统性风险对于决定资产预期收益率至关重要。CAPM是一种用于确定资产预期收益率的模型，它可以帮助投资者计算资产预期收益率，并评估资产的风险和回报。本文将为您介绍CAPM模型的基本原理和使用方法，帮助您更好地了解投资决策中的风险和回报平衡问题。
需要知识储备:金融管理知识，基础微积分知识
- CAPM从何而来？
在金融学领域，CAPM，也就是资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model），被认为是预测风险和预期收益之间的关系以及最优投资组合选择的均衡模型现代金融理论的基础均衡模型，被用于现实世界的大部分金融决策。CAPM诞生于马科维茨的投资组合理论原理，并被夏普(Sharpe)、林特纳(Lintner)和莫辛(Mossin)通过简化假设共同发展，形成了当今的成熟体系。
- CAPM关于什么？
在阅读答案之前，还请诸位读者思考两个问题：
投资者在均衡状态下应该持有哪些投资组合?
均衡所需回报E(r)是多少，或者说，个股的均衡价格是多少?
CAPM的诞生就是为了解决这两个问题。通过CAPM进行分析，投资人能够确定均衡中的切线投资组合，进而确定投资者的投资组合，从而推导均衡收益。在CAPM分析的基础上，投资者能够基于个股的均衡价格，并根据自己的喜好自由决定投资组合，
- CAPM基于什么？
每个金融理论都基于大量的假设，这是由于模型和数据的局限性导致的,CAPM模型也不例外。一般认为，CAPM理论基于以下六大假设：
- 市场处于竞争均衡状态
- 常见的单期投资期限
3.所有资产都是可交易的(市场投资组合)
- 没有交易成本，没有税收
- 投资者是具有同质预期的理性均值-方差优化者
- 投资者可以以无风险利率借贷，也可以建立空头头寸
- CAPM构成部分？
第一部分：均衡切线投资组合（Equilibrium Tangency Portfolio）
根据投资组合理论，所有投资者都应该将一部分(正的或负的)财富投资于无风险证券，并将他们其余的财富投资于切线投资组合。在投资者拥有同质的预期情况下，这个理论是具有普遍意义的。又因为在均衡状态下，供给=需求，因此切线投资组合必须是所有现有风险的投资组合资产，也就是耳熟能详的“市场组合”。
在市场组合体系下，设若我们有风险资产i，一股风险资产I的价格为p，共有风险资产 i 的流通股数n，则其中每个风险资产I的权重如下：
这是对于一类资产风险i进行论述，而市场投资组合是由所有资产组成的投资组合。
另一方面，我们知道夏普比率最高的投资组合是相对于切线投资组合的投资组合。而现在我们知道，在均衡状态下，切线投资组合是市场投资组合。那么，市场投资组合组合的资本配置线（CAL）被称为资本市场线(CML)。在市场组合中，CML给出了由无风险证券和市场组合组成的组合所实现的风险收益组合，其公式如下：
当然，这里有小伙伴肯定还是没有理解，CAL和CML尽管在性质上是一般和特殊的关系，但是在CAPM中，他们的具体区别是什么呢？
简单来说，CAL就是某一种风险资产投资组合和无风险资产的收益组合配置，而CML则是将市场现有的市场指数组合作为风险资产和无风险资产进行组合，这样想必各位小伙伴能够有一个准确的认知了！
第二部分：个股的预期收益（turn on Individual Stocks）
CAPM理论最著名的是它对单个证券的风险和预期收益之间关系的预测，而多元化的投资者关心每个证券对投资组合系统风险的贡献。也就是说，投资者在考虑到增量系统风险的情况下，在尽可能寻找具有最佳增量回报(风险溢价)的股票。对于一个风险投资组合，资产i的风险系数公式如下：
那么对于一份资产组合来说，预期收益- beta关系的关系又是什么样的呢？
我们知道，在均衡状态下，所有股票的回报与风险之比必须相同。
因此，我们能够合理推论：
这样，我们就能得到CAPM理论的期望收益-beta关系：
也就是说，CAPM的理论期望收益，要和风险值beta成正比。同时我们也不难得出结论，那就是在bata值一定的情况下，补偿的大小取决于均衡风险溢价，也就是：
这一部分会有两种情况会产生正向变化，一方面取决于市场投资组合的方差，一方面取决于一般投资者的风险厌恶程度。对此，我们有：
- CAPM如何使用？
假设一个投资者正在考虑购买一家公司的股票。该公司是一家新兴市场的科技公司，具有较高的系统性风险，但同时也有潜在的高收益。投资者想要确定该股票的预期收益率，以便评估其风险和回报。
首先，投资者需要确定市场的预期收益率。他可以使用市场指数，如标普500指数，作为衡量市场表现的指标。假设该市场指数的预期年化收益率为10%。
其次，投资者需要确定无风险收益率。他可以使用美国国债收益率作为无风险收益率，假设当前的10年期美国国债收益率为2%。
最后，投资者需要确定该公司股票的β系数。β系数是用来衡量该股票与市场整体波动性的相关程度，即系统性风险。如果一个股票的β系数为1,表示该股票的波动与市场整体波动相同,如果β系数小于1,表示该股票的波动性低于市场整体波动;如果β系数大于1,表示该股票的波动性高于市场整体波动。投资者可以使用公开可得的数据来计算该公司股票的β系数，假设该公司股票的β系数为1.5。
根据capm理论，该公司股票的预期收益率计算如下：
预期收益率=无风险收益率+ β系数×市场风险溢价
= 2% + 1.5 × (10% - 2%)
= 12.5%
因此，该公司股票的预期收益率为12.5%。这个预期收益率可以用来评估该公司股票的风险和回报。如果该公司股票的预期收益率高于投资者的要求回报率，那么该股票可以被认为是一个有价值的投资机会。
总结
CAPM理论是一个重要的资本市场理论，它提供了一个框架，帮助投资者和金融从业者评估资产的风险和预期回报率。尽管CAPM模型存在一些限制和假设，但它仍然是许多投资者和学者研究资本市场的基础。对于那些想要更好地了解资本市场和投资组合管理的人来说，学习CAPM理论是非常重要的。在未来，随着技术和数据分析的发展，我们相信CAPM理论将继续演化和进步，为投资者和金融从业者提供更准确、更有效的资产定价方法。