一、原理
1.1多因子模型
相似的资产会有相似的回报，这是多因子模型的基本假设。由于某些特定的原因（因子），资产会表现的十分类似，例如价量变化、行业、规模或者利率变化。多因子模型就是为了发掘这些因子，并且确定收益率随因子变化的敏感程度。通常来说，多因子模型包括了宏观因子模型、基本面因子模型和统计因子模型。这几种模型在分析不同的大类资产风险收益的时候也有不同的效果。
单个资产的多因子模型可以表示成：
其中，x_{ik}是第k个因子的风险暴露，比如我们常说的市值、PE这些值 f_k是第k个因子的收益率，是通过多元回归得到的系数 u_i是第i个资产的非因子收益率
图1：X：n种资产对k个不同因子的风险暴露矩阵
在历史上的某个时间截面，每个资产相当于一个样本，那么所有的资产就可以通过多元线性回归得到得到f_k。
图2： F：k个因子的因子收益率协方差矩阵
图3：非因子收益率方差对角矩阵
上述式子通过矩阵运算，得到资产组合的总风险。
1.2 多因子模型的价值
1.提供了一种全面分析风险的框架
2.大大降低了运算量。假设有1000种资产的组合，传统基于收益的方法需要计算1000x1000的协方差矩阵，而假设这里只有50种因子，矩阵的规模减少到了50x50
3.每个周期都更新数据，更好地适应变化的市场环境
4.因子具有经济意义，可以更好地解释收益，收益可以跟踪
5.缺点是一般只用于预测大部分风险，但是无法预测收益
1.3 模型演变
CAPM描述的是一种市场的平衡状态，前提假设是市场是有效的，但不要求残余收益是不相关的。威廉夏普基于对这种理论进行了延伸，提出了单因子风险模型，其实就是CAPM公式的一个变形，但是假设了残余收益是不相关的。
后来，学者们逐渐发现，相似的资产总是表现出一些共同的特点，后来就总结出了套利定价模型（APT），认为资产的预期收益等于一些未知的系统性因子的线性组合。APT模型的提出是为了用来预测收益的，后来逐渐就演变成了多因子模型。
二、Barra风险结构管理模型
2.1模型简介
Barra模型是一种风险管理模型，旨在帮助投资者对投资组合的风险进行管理和控制。Barra模型最初由Barra公司开发，后被MSCI公司收购，并成为MSCI风险管理工具的一部分。
Barra模型主要基于因子模型，将投资组合的风险归因于一系列基本风险因子，例如股票市场风险、利率风险、汇率风险等。通过对这些基本风险因子的监测和分析，可以更好地了解投资组合的风险暴露，并及时调整投资组合的配置，从而实现风险管理和控制的目标。
具体来说，Barra模型通常包括以下几个步骤：
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定义基本风险因子：根据投资组合的特点和市场情况，选择适当的基本风险因子，例如股票市场风险、利率风险、汇率风险等。
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归因投资组合风险：通过对基本风险因子的监测和分析，将投资组合的风险归因于这些基本风险因子，以便更好地了解投资组合的风险暴露。
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量化风险暴露：利用数学模型和统计分析工具，量化投资组合对各种基本风险因子的风险暴露程度，以便进行风险管理和控制。
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调整投资组合配置：根据风险管理的需要，对投资组合的配置进行适当的调整，以降低风险暴露，提高投资组合的收益和风险调整后的收益率（Risk Adjusted Returns）。
总之，Barra模型是一种基于因子模型的风险管理模型，通过对基本风险因子的监测和分析，实现对投资组合的风险管理和控制。Barra模型已被广泛应用于金融机构、投资管理公司和资产管理公司等领域。
2.2模型的风格因子
市值因子(Size)：上市公司大盘股的程度
非线性市值因子(Non-linear Size)：上市公司规模处于中等的程度
价值因子(BP): 记账价值和市值的比值
成长因子(Growth): 净资产、盈利和盈利预期综合度量
动量因子(Momentum): 3个月短期动量
盈利因子(Earning Yield): 盈利和股票市值的比值
杠杆因子(Leverage): 上市公司的杠杆使用情况
流动性因子（Liquidity）: 由交易量和频率不同而带来的收益
Beta因子(Beta):上市公司与股票指数之间的协同效应
波动性因子(Volatility): 对大盘偏离的不确定性
Barra风格因子模型旨在利用上述的十种风格因子，对基金的收益及风险进行分析。
三、Barra风险模型建立过程
估计因子暴露及因子收益
3.1 时间序列回归：通过个股收益率序列对因子收益回归，估计因子暴露；
确定因子收益率
股票超额收益率和风险因子超额收益率进行回归。
3.2横截面回归，在每一期通过个股收益率对
确定因子期初暴露，
利用一系列横截面数据回归得出公共因子的收益率，
进而求出这些公共因子的协方差矩阵，
对投资组合的收益和风险状况进行分析。
3.3Barra模型的构建
实操中股票收益率可以表示为市场收益率、行业收益率、风格因子收益率以及特质收益率的线性组合
数据获取
获取数据和处理数据是第一步，在权益风险模型中，以市场数据和基本面的数据为主，其中市场数据一般是可以每日获取的，而基本面数据一般是一个季度甚至半年以上。在这里，尤其要注意到一些数据的跳跃，如资产规模的突变，缺失的价格数据等；此外，还要尤其注意公司的特殊事件，如资产重组，这些都会导致数据的不连续。
统计量（因子）筛选和测试
这是核心！因子来源很广泛，传统的方法里面主要包括了市场量价指标和基本面指标，以及它们的组合。因子的检验是很严格的，不仅需要在逻辑上有意义，同时还要经过严格的统计测试。这些因子必须是要能够预测风险，并且在时间上体现出一定的时效性，换句话说，它一定是可以给模型带来一定的预测效果的。
标准化
各种因子指标的大小范围差距很大，需要标准化。方法有很多，可以通过排序，然后分布在（0,1）之间，也可以用高斯标准化的方法，因情况而定。
风险指数建立
数据处理全部完毕之后，每个风险因子都要在不同行业之间回归并做统计显著性测试，检验其对收益的解释性，通过测试的因子就可以成为一个风险指数。风险指数建立的过程是一个迭代的过程，首先入选的是解释性最好的因子，此后的因子都要保证能够带来更多的解释效果，才可以入选。
行业分配
不同行业的收益、风险都会表现出很大的区别，因此在模型中有必要进行这样的划分。
因子收益估计
在每个时间截面上，可以通过横截面回归的方法确定因子收益，也就是回归系数。接着，在对于历史数据，对因子收益的时间序列求协方差矩阵。这里有一个很重要的问题，就是因子收益之间的相关性是在随时变化的，比如高波动性的月份可能比较集中。对此，主要有两种解决方案： 1是通过指数加权，约近的月份获得越大的权重，而距离现在越远的月份获得越小的权重，这可以通过一个指数衰减的公式确定。 2是通过市场指数的波动率来估计这个协方差矩阵，这里需要将因子的协方差矩阵乘上一个由市场收益率方差确定的系数。
特有风险
这个风险矩阵常规来说就是通过历史方差确定，但是这里假设了收益方差是稳定的。Barra提出了一种新的方法，可以捕获特有风险的市场平均水平，以及特有风险和资产基本面的相关关系。建立这样一种模型包括了计算特有风险的市场平均水平和资产特有风险和基本面特征的相对值。
更新模型
以上的计算过程在每个时间截面都需要更新和重新计算，一般选择一个月为周期。
四、总结
多因子模型估计协方差矩阵需要估计因子暴露以及因子收益。
barra风险估计分成两个部分：第一是因子收益率的协方差矩阵，第二是每只股票的特异收益率
在时间序列回归的估计窗口内，因子暴露是固定的，而因子收益率是变化的, 估计得到的因子暴露对于市场的变化反应较慢。
横截面回归中，因子暴露会根据公司特征的变化及时变化，每一期的因子暴露和因子收益率都是变化的，从而能够及时的反映市场变化情况。