导言
影响金融市场因素很多，从而使得金融时间序列存在许多噪声，噪声的存在会严重影响进一步的分析与处理，所以预先去噪还是很有必要。由于金融时间序列本身具有非平衡、非线性和信噪比高的特点，所以传统的去噪方法往往存在诸多的缺陷，但是小波变换是根据时频局部化的要求而发展起来的，尤其擅长非平稳、非线性信号的处理。本文就采取小波变换的方法对股票时间序列数据进行分解处理得到各层小波系数，对小波系数分别建立ARMA模型，对各层小波系数进行预测，最后将得到的预测值重构形成最终的预测。
小波变换基本原理
小波变换在金融时间序列去噪应用较为广泛，最常用的是小波收缩法，其基本原理是通过小波变换后有用信号的能量集中于少数小波系数上，而白噪声在小波变换域上仍然分散在大量小波系数。因而相对来说，有用信号的小波系数值必然大于那些能量分散且幅值较小的噪声的小波系数值。因此，从谱的幅度上看，有用信号和噪声可以实现分离。
小波收缩法主要步骤为：
（1）选择合适的正交小波基和分解层数 ，对含噪原始信号进行小波变换分解到 相应层数；
（2）对分解得到的小波系数进行阈值处理，可以使用两种处理方法：硬阈值和软阈值法。
硬阈值法保留较大的小波系数并将较小的小波系数置零，软阈值法将较小的小波系数置零，而对较大的小波系数向零收缩 。
ARMA模型
在对线性平稳时间序列进行构建模型进行预测分析时，往往采用的是自回归移动平均（ARMA）模型。基本思想是把AR模型和MA模型结合在一起，使所使用的参数个数保持很小。模型的形式为:
其中，
为白噪声序列，p和q都是非负整数。
利用向后推移算子B，上述模型可写成:
其特征方程：
该方程所有解的倒数称为该模型的特征根， 如果所有的特征根的模都小于1，则该ARMA模型是平稳的，更多关于时间序列知识可参考相关书籍。
基于小波变换的ARMA模型策略
策略思想：因为小波变换耗时较长，所以只选择一只股票进行研究。本文选取平安银行作为研究对象，对股票过去100个交易日价格序列进行小波变换分解得到各层小波系数，对称性是小波基函数在选取上要考虑的一个重要因素，对称性不好会造成原始信号在重构后有相移的存在。所以本文在小波基函数的选取上最终选择对称性好的小波函数db4，分解层数为2。利用ARMA模型对各层小波系数进行建模预测，将其小波系数的预测值重构生成1日后（向前一步）股票价格预测值。对于该预测值，如果它超过回测当日开盘价的1%且未持仓，那么就以当日开盘价买入，反之，如果预测值会小于当日的开盘价且已持有就卖出。
回测结果
初始资金：100000
回测频率：每天
回测日期：2016-03-01 — 2016-08-01
资金曲线图如下：
