导语
接触过机器学习或数据挖掘算法的人都应该知道支持向量机（SVM），支持向量机一经提出就得到了广泛应用。本文主要探讨该算法在金融领域量化投资多因子策略上的应用。在这篇文章中，先是介绍了SVM的基本原理，之后会介绍如何利用python的机器学习库（scikit-learn)来编程实现svm多因子选股策略，主要是通过回测实证来帮助大家更深层次的理解SVM在量化投资领域上的应用。
SVM原理
支持向量机主要分为三类：线性可分支持向量机，线性支持向量机，非线性支持向量机。
1、线性可分支持向量机，又称硬间隔支持向量机
一个数据集是线性可分当且仅当存在一个分隔超平面
将数据集完美分隔，如下图所示：
如上图所示，存在一个分隔超平面将训练样本集完闰分开，对应的分类决策函数为:
正如我们所看到的，一个数据集如果是线性可分的，那么就存在无数个分隔超平面可以将其分隔开，如下图所示：
那么如何找到最优的分隔超平面，这里采用的是最大化样本集到分隔超平面的距离，具体推导可参考李航-统计学习方法这本书。这里直接给出结论：
求解带约束的极值问题用拉格朗日乘子法，最终推导公式：
求解得到：
因此就得到了最优分隔超平面：
对应的分类决策函数：
2、线性支持向量机，又称软间隔支持向量机
相对于线性可分支持向量机，线性支持向量机中数据集中有一些特异点（outlier），因些不存在一个分隔超平面将样本集完美分隔，但是除去这些特异点外，又存在分隔超平面该样本集完美分隔开。
这里采用的解决方法是对每个样本引进一个松弛变量，这样线性支持向量机的算法推导公式为：
对应的对偶问题：
最终求解：
这样就可以确定最优分隔超平面与分类决策函数。
3、非线性可分支持向量机
对于线性可分与线性近似可分数据集，我们可以采用线性可分支持向量机与线性支持向量机求解，但现实中，大多数都是线性不可分的情况，那就不得不采用非线性可分支持向量机。它的原理就是将原数据集空间映射到更高维甚至无究维上，使得映射后的数据集在高维（无穷维）空间线性可分。这里映射的技巧就是核函数。
如下图所示，原数据集（左）线性不可分，那么可以通过核函数映射到更高维使其线性可分，如右图所示：
将核函数应用于支持向量机中求解非线性可分问题算法：
求得最优解：
选择其一个满足约束条件的分量，计算
最终分类决策函数：
SVM多因子策略研究与实证
策略思想：以季度为单位，选取一些财务因子作为训练样本，对于类别值，如果未来一个季度涨幅超过5%标记为1，反之为-1，然后用支持向量机算法进行训练，预测结果为1且未持仓则买入，预测结果为-1且已持仓则卖出。
特征因子选取：选取2014-06-30（2014年半年报）时刻，沪深300成分股的市盈率、市净率、总市值、流通市值、净资产收益率roe加权、总资产报酬率roa、销售净利率、净利润／营业总收入、息税前利润／营业总收入、基本每股收益同比增长率、每股经营活动产生的现金流量净额同比增长率、营业总收入同比增长率、净利润同比增长率、经营活动产生的现金流量净额同比增长率、应收账款周转天数、应付账款周转天数、存货周转率、应收账款周转率、应付账款周转率、流动比率、速动比率共21个财务因子。
数据标准化：数据标准化方法有很多，本文采用高斯预处理方法，即每个特征因子减去它对应的均值再除以它的标准差((x–x.mean)/x.std)。
参数优化方法：本文使用交叉验证的方法对惩罚参数与径向基函数（高斯核函数）参数Sigma进行优化筛选。交叉验证方法具体为选取的训练样本集分为K份，依次选取其中的K-1份作为训练集，剩下一份作为验证集，通过算法在验证集上的表现进行打分，再对打分进行取平均作为此参数对应的分数，依次选择不同的参数进行打分，确定最终的参数。
回测结果：
初始资金：10000000
回测频率：每天
回测日期：2016-03-01 — 2017-03-01
资金曲线图如下：
