风险控制和资金管理是量化交易的关键。除了说明不同风险源可能影响策略成果之外，我们还需要对这些概念进行合理的详细探讨。在本文中，我们将探讨一种管理账户收益的量化方法，以最大化长期账户增长并控制下行风险。
- 投资者目标
简单来说，尽可能多地赚钱似乎是是投资者唯一，重要的目标。然而，长期交易的现实更加复杂。由于市场参与者有不同的风险偏好和约束，投资者可能拥有多个目标。 许多零售交易员认为，唯一的目标是尽可能增加账户收益，而很少或根本不考虑策略的风险。相比之下，经验更加丰富的散户投资者会平衡账户提款和长期增长率，他们也可能承受相当大的股本下降（例如50%），但这需要对风险有着更好的理解。 机构投资者对风险的看法会非常不同。他们会制定法定的最大提款率（例如20%），并考虑部门分配和日均交易量限制，这将是对战略资本分配优化问题的额外限制。这些因素甚至可能比最大化投资组合的长期增长率更重要。 因此，我们可以在通过杠杆使长期增长率最大化，和通过限制提款的持续时间和范围使“风险”最小化之间取得平衡。帮助我们实现这一目标的主要工具叫做凯利准则。
- 凯利准则 Kelly Criterion
凯莉准则是一种控制杠杆和分配的工具，可以构建一个多策略投资组合的一组算法交易策略。 杠杆是指投资组合的规模与实际账户收益的比率，类似于购房的抵押贷款。首付款代表账户收益，而首付款加上抵押价值构成投资组合的规模。例如，一套价值20万美元的房子有15万美元的抵押贷款，那么首付款为5万美元，这意味着投资组合的杠杆比率为（15万+5万）/20万=4。同样地，保证金账户也类似，其中有一部分现金，可以通过保证金借入更多的股票来提供杠杆。 在具体阐述凯利准则之前，我们需要概述一下推导的假设。这些假设有不同程度的准确性，其中包括：每个算法交易策略都具有正态分布（即高斯分布）的回报流；每种策略都有自己的固定收益均值和标准差；公式假设这些平均值和标准值不变，即过去和将来相同。然而，大多数策略并不符合这些假设，这一点需要注意。 此外，这里考虑的是超额回报，即考虑了融资成本如保证金利息和交易成本后的净回报。如果该策略在机构环境中实施，则回报还需减去管理费和绩效费。所有交易利润都会再投资，而不进行股权提取。然而，在机构环境中，投资者通常会提款并提取管理费。此外，所有策略在统计上都是相互独立的，因此策略回报之间的协方差矩阵是对角矩阵。
- 凯利准则数学定义
让我们想象一组由N种算法交易策略组成的投资组合。我们的目标是确定如何根据每个策略应用最佳杠杆以最大化增长率（但最小化提款），以及如何在每个策略之间分配资本。我们可以用长度为N的向量f = (f1, f2, ....., fn)表示每个策略fi之间的分配。
凯利准则可用于计算每个策略的最优分配。以下公式描述能够应用于每个策略的最佳杠杆，其中ui是平均超额收益，sigma i是该策略超额收益的标准差：
尽管凯利准则为我们提供了最佳杠杆和策略配置，但我们仍需要实际计算投资组合的预期长期复合增长率，我们用g表示。公式如下：
其中r是无风险利率，这是你可以从经纪人那里借款的利率，S是该策略的年化夏普比率（Sharpe Ratio）。后者通过年化平均超额收益除以超额收益的年化标准差来计算。
- 例子
让我们考虑一个单一策略案例（i=1）的示例。假设我们做多一只虚构的股票XYZ，其年平均收益率为m=10.7%，年标准差为=12.4%。此外，假设我们能够以r=3.0%的无风险利率借款。这意味着平均超额收益率为u=m-r=7.7%。这使我们的夏普比率为S=0.077/0.124=0.62。
有了这个，我们可以通过
来计算最佳杠杆率，并由此可得，对于10万美元的投资组合，我们应额外借入401000美元，使投资组合总价值达到501000美元。实际上，我们的经纪公司不太可能让我们以如此高的利润进行交易，因此凯利准则需要调整。然后，我们可以使用夏普比率S和利率r来计算g，即预期的长期复合增长率，
即22%。因此，我们预计这一战略每年的回报率为22%。
- 实际操作中的凯利准则
重要的是，凯利准则要求资本配置的持续再平衡才能保持有效。显然，这在实际交易的离散环境中是不可能的，因此必须进行近似。这里的标准“经验法则”是每天更新一次凯利分配。此外，凯利准则本身应定期重新计算，使用后均值和标准差以及回溯窗口。同样，对于一个大致每天交易一次的策略，这种回溯应该设置为3-6个月的每日回报。 这是一个在凯利准则下重新平衡投资组合的例子，这可能会导致一些反直觉的行为。假设我们有上述策略。我们使用凯利准则借入现金，将我们的投资组合规模定为501000美元。假设我们在第二天获得了5%的健康回报，这将使我们的账户规模增至526050美元。凯利准则告诉我们，我们应该借更多的钱来保持同样的杠杆系数5.01。特别是，在526050的投资组合中，我们的账户收益为126050美元，这意味着当前的杠杆系数为4.17。要将其增加到5.01，我们需要额外借款105460美元，以将我们的账户规模增加到631510.5美元。 现在，假定第二天我们的投资组合亏损10%。这意味着总投资组合规模现在为568359.45美元。我们的账户总资产现在为62898.95美元。这意味着我们当前的杠杆率为9.03。因此，我们需要通过出售253235.71美元的股票来减少我们的账户，以将我们的总投资组合价值降至315123.73美元，这样我们的杠杆率会再次达到5.01。 因此，我们买入获利，卖出亏损，这种过程在情感上可能非常困难，但在数学上这是实现长期复合增长率最大化的方法。
- 结语：你应该使用凯利准则吗？
每个算法交易者都不同，风险偏好也是如此。当选择采用杠杆策略时（凯利准则就是一个例子），你应该考虑你需要遵循的风险委托。在零售环境中，您可以设置自己的最大提款限额，从而提高您的杠杆率。在机构环境中，您需要从非常不同的角度考虑风险，杠杆因素将是更大框架的一个组成部分，通常会受到许多其他因素的约束。